Livre - Récoltes et semailles - Alexandre Grothendieck : sur les traces du dernier génie des mathématiques

Récoltes et semailles, sous-titré « témoignage sur un passé de mathématicien », est un texte d'Alexandre Grothendieck.
Grothendieck y passe en revue son œuvre mathématique et y analyse le milieu des mathématiques. Ce texte constitue la trace d'une longue méditation que Grothendieck mena, durant quatre ans (selon certaines sources), sur les mathématiques et sur les relations qu'il tissa avec ses collègues et ses élèves.
Ce texte de près de 1000 pages n'a jamais été publié, on peut néanmoins le trouver sur le Web.
Un résumé :
Livre 1 : Vulgarisation autour de son œuvre mathématique. Bilan de sa relation avec ses collègues mathématiciens et ses élèves. Très longue introduction.
Livre 2 : Description de l’« Enterrement », c'est-à-dire de son désaveu et du pillage de son travail par la communauté mathématique.
Livre 3 : Evocation d’une mystique personnelle sur le thème de la vision « Yin et Yang ».
Livre 4 : Nouvelle évocation de sa relation avec le milieu mathématique. 

Pour respecter sa volonté d’effacement, on ne devrait même pas prononcer son nom ni parler de ses travaux. Alexandre Grothendieck a réussi l’exploit d’avoir été l’un des plus grands mathématiciens et d’être devenu le plus discret de tous.

Chercheur génial, écologiste radical au début des années 1970, ermite retiré du monde pendant 23 ans, il a eu trois ou quatre vies successives entre sa naissance, le 28 mars 1928 à Berlin, et sa mort, en 2014, quelque part dans l’Ariège.Le monde des mathématiques l’a découvert en 1958, au congrès mondial d’Edimbourg, où il présenta une refondation de la géométrie algébrique. La géométrie algébrique, ce sera sa grande œuvre, une sorte de cathédrale conceptuelle construite en collaboration avec deux autres mathématiciens, Jean Dieudonné et Jean-Pierre Serre. En quoi cela consiste-t-il ? Difficile de dire, mais en gros, si on trace un cercle avec un compas, on fait de la géométrie. Si on écrit x2 y2 = 1, c’est-à-dire l’équation d’un cercle, on devient un algébriste. La géométrie montre, l’algèbre démontre.

Grothendieck, lui, a voulu fonder une géométrie nouvelle à partir de deux concepts clé, les schémas et les topos.De 1950 à 1966, il fit des mathématiques, seulement des mathématiques. Mais un jour, il finit par découvrir la politique. En 1966, il refusa d’aller chercher sa médaille Fields à Moscou, où deux intellectuels venaient d’être condamnés à plusieurs années de camp pour avoir publié des textes en Occident sans autorisation. L’année suivante, il passa trois semaines au Vietnam pour protester contre la guerre lancée par les Etats-Unis. À partir de 1971, il consacra l’essentiel de son temps à l’écologie radicale à travers un groupe qui avait été fondé par un autre mathématicien, le groupe « Survivre et vivre ». En août 1991, il choisit de disparaître dans un village tenu secret après avoir confié 20 000 pages de notes à l’un de ses anciens élèves.

Le nom d’Alexandre Grothendieck sonne un peu comme la promotion de l’évanescence dans l’ontologie radicale. Car sa disparition donne à croire qu’elle le résume et le raconte davantage que tout le reste. Le choix qu’il a fait de d’évader rétro-projette son ombre sur tous les événements antérieurs de sa vie. Comme s’il n’avait jamais eu d’autre intention que celle d’échapper un jour au commerce des hommes. Mais raisonner ainsi serait injuste, car ce serait oublier l’homme, ses vies et son œuvre, qui est monumentale et demeure en partie inexplorée.